Aplicação de Logaritmos

Olá queridos alunos.

Ufa!!! Finalmente! A última atividade de 2010.

Essa atividade vai nos possibilitar observar uma aplicação de logaritmos na escala que mede a magnitude ou intensidade dos terremotos – a escala Richter.

Antes, porém, queremos lembrar que, normalmente, os terremotos são provocados por movimentos na crosta terrestre, a qual é composta por grandes placas de rocha (chamadas placas tectônicas), os terremotos podem durar segundos ou até mesmo minutos. Essa movimentação provoca vibração do solo, deslizamentos de terra, aberturas de falhas, tsunamis etc.

Para medir a magnitude de um terremoto, em1935 foi proposta uma escala pelo sismólogo Charles Francis Richter (1900 -1985). Essa escala – escala Richter – começa na magnitude 1 e não tem limite definido. A magnitude (graus) é o logaritmo da medida das amplitudes (medida por aparelhos denominados sismógrafos) das ondas produzidas pela liberação de energia do terremoto. Cada unidade de magnitude representa uma energia liberada dez vezes maior que o grau anterior. Terremotos que atingem até a magnitude 2 são considerados micro terremotos e praticamente não são sentidos. Tremores de magnitude entre 4 e 5 na escala Richter, já são suficientemente fortes, podem quebrar janelas, lâmpadas e outros objetos. Entre 5,0 e 5,9 graus, podem provocar danos menores em edifícios bem construídos, mas podem causar maiores danos em outros. Um terremoto entre 6,0 e 6,9 na escala Richter pode ser devastador numa zona de 100 km. Já os terremotos com magnitudes entre 7,0 e 7,9 podem derrubar prédios e provocar enormes catástrofes.
Além da Richter, existe também a escala Mercalli, que varia de zero a 12 pontos, para aferir a intensidade de um tremor. No entanto, esta escala, criada pelo sismólogo italiano Giuseppe Mercalli, é menos utilizada.

Fonte: Infoescola – Brasilescola

Assista agora, um vídeo sobre um terremoto que ocorreu recentemente no Chile, oficialmente República do Chile, um país da América do Sul que ocupa uma longa e estreita faixa costeira encravada entre a cordilheira dos Andes e o oceano Pacífico.

Atividade:

Pesquisar uma reportagem sobre um terremoto e destacar:

a) Lugar e data;

b) Localização;

c) Qual a magnitude na escala Richter;

d) Em comparação com o terremoto ocorrido no Chile, esse terremoto foi potencialmente quantas vezes mais ou menos destrutivo.

O prazo para a realização dessa atividade é até 30/11/10.

Um abraço a todos.

Professora Miriam Lima.

Resolução do problema – Função Exponencial

Olá a todos!

Estou divulgando a resolução do problema – aplicação da Função Exponencial. Observem se cometeram algum erro para corrigi-lo.

Resolução de Problema – Aplicação da Função Exponencial

2) A população de bactérias de uma cultura é dada pela expressão:

N(t) = 1200 . 20,4t

a) Após 5 horas qual será a população de bactérias dessa cultura?

N(5) = 1200 . 20,4.5

N(5) = 1200 . 22

N(5) = 1200 . 4

N(5) = 4800 bactérias

b) Em quanto tempo a população será igual a 76800 bactérias?

76800 = 1200 . 20,4t

76800/1200 = 20,4t

64 = 20,4t

26 = 20,4t (cancelamos as bases e resolvemos a equação que está no expoente)

6 = 0,4t

t = 6/0,4

t = 15 horas

Um abraço a todos.

Professora Miriam Lima.

Aplicação da Função Exponencial.

Olá a todos!

A primeira atividade para esse bimestre nos permitirá aprender um pouquinho mais sobre as bactérias, além de observarmos uma aplicação da Função Exponencial no crescimento da população de uma bactéria.

As bactérias são organismos microscópicos unicelulares, cujo tamanho varia de 0,15 a 4 micrômetros (um micrômetro equivale a 0,001 milímetro).

Alguns tipos de bactérias causam doenças infecciosas em seres humanos e animais, mas muitas outras são benéficas, na verdade há relativamente poucas espécies produtoras de doenças, se comparado ao grande número das que são úteis e inofensivas. Por exemplo, as bactérias decompõem o lixo orgânico, enriquecem o solo e são usadas para fabricar vinho, cerveja, vinagre, queijo e iogurte. Algumas vivem no intestino de seres humanos e animais e contribuem para digestão.

É importante também não confundir bactérias com vírus. As bactérias são diferentes dos vírus, pois elas são capazes de se multiplicar fora de uma célula viva, enquanto que os vírus somente crescem e se multiplicam em células vivas.

Em geral, as bactérias se reproduzem pela fissão binária (divisão de uma célula em duas).  As bactérias se multiplicam rapidamente,  geralmente dobrando sua população a cada 20 minutos.

Bem, se existem bactérias que causam doenças, queremos ficar longe delas. Podemos reduzir as chances de sermos afetados por esses microorganismos por tomarmos algumas medidas simples de higiene, por exemplo.

Assista à reportagem exibida pelo Jornal Hoje e veja como é simples.

Fonte: HowStuffWorks – como tudo funciona

Reportagem

Atividades:

1) Você deverá encontrar uma reportagem  semelhante e selecionar pelo menos uma medida  de prevenção contra as bactérias.

Exemplo: Reportagem exibida em 24/07/10,pelo  Jornal Hoje;  tratou da higiene de itens pessoais. Uma das medidas citadas na reportagem foi: lavar as escovas de cabelo, com detergente, pelo menos uma vez por mês, para evitar inflamações no couro cabeludo.

Lembre-se que você pode pesquisar reportagens em telejornais, revistas ou sites de notícias.

2) A população de bactérias de uma cultura é dada pela expressão:

N(t) = 1200 . 20,4t, sendo t em horas.

a) Após 5 horas qual será a população de bactérias dessa cultura?

b) Em quanto tempo a população será igual a 76800 bactérias?
O prazo para a realização dessas atividades é: 31/10/2010.

Um abraço a todos.

Prof. Miriam Lima.

Resolução do Problema – Aplicação da Função do 2º grau.

Resolução do Problema – Aplicação da Função do 2º grau

a) Equação da trajetória da bola: será do tipo: ax2+ bx + c = 0

Vamos construir as equações de um sistema para descobrir os coeficientes a e b, pois sabemos, pelo gráfico, que c=0. Usando os pontos:

(1,5):  a.12+b.1 = 5—– a+b=5

(6,0):  a.62+b.6 = 0—– 36a+6b=0  ou  6a+b=0 (dividindo a equação por 6)

Sistema:

a+b=5   (I) . (-1)

6a+b=0   (II)

Usando o Método da Adição temos: a = -1

Substituindo o valor de a em uma das equações temos: b = 6

Então a equação da trajetória da bola é: h(t) =-t²+6t

b) xv= -b/2a

xv= -6/2.(-1)

xv= 3

A bola atinge a altura máxima em 3 segundos.

c) h(3) = -32 + 6.3

h(3) = -9 + 18

h(3) = 9

A altura máxima atingida pela bola é: 9 metros.

Aplicação da Função do 2º grau.

Parabéns a todos os que participaram na realização da primeira atividade.

Vocês selecionaram belas imagens cujo contorno tem a forma da parábola, mas será que todas essas curvas representam funções do 2º grau?

Sabemos que não. Já vimos que a função do segundo grau é definida por       f(x) = ax² + bx + c, sendo que o coeficiente “a” tem que ser diferente de zero (a≠0).

Vamos realizar a segunda atividade observando uma aplicação da função do segundo grau no esporte.

Assistam ao vídeo abaixo.  Fiquem atentos à trajetória descrita pela bola, no lance do 1º gol da equipe do Estudiantes. Após isso vocês poderão apresentar a solução para o problema proposto.

Lances do jogo Estudiantes x Internacional realizado em 12/05/2010.

Problema:

Vocês devem ter observado que, no lance do gol, a trajetória da bola descreve uma parábola. Supondo que esta trajetória esteja representada no gráfico abaixo, onde h representa a altura, em metros, e t, em segundos, indica o tempo transcorrido após o chute:

a) escreva a equação dessa trajetória;

b) calcule em quantos segundos a bola atinge a sua altura máxima;

c) calcule a altura máxima atingida pela bola.

Vocês terão até 24/09/2010 para apresentar as soluções através de comentários identificados com seu nome, número e série.

Bom trabalho a todos.

Professora Miriam Lima.

Introdução ao estudo da Função do 2º grau

Nem sempre paramos para observar o mundo ao nosso redor, como ele é rico em cores, sons e formas. Utilizando a Matemática podemos compreender melhor e até nos aprofundar no estudo de muitas dessas formas, por exemplo.

Algumas atividades desse bimestre envolverão o estudo da função do 2º grau. Já vimos em nossas aulas que essa função pode ser representada graficamente por uma curva chamada parábola. Mas, antes de começarmos as atividades da função do 2° grau, quero propor-lhes uma atividade de observação. Vamos pesquisar como essa forma, a parábola, pode ser vista em monumentos, pontes, prédios ou mesmo nas paisagens.

Assista à reportagem abaixo, que ao nos alertar sobre a falta de respeito que, infelizmente alguns demonstram em relação ao patrimônio público, algo que nos entristece muito, mostra-nos imagens da belíssima Ponte Juscelino Kubitschek. Notem como podemos visualizar o contorno de parábolas na maneira como a ponte foi construída. Após isso, vocês poderão realizar a tarefa proposta.

Mais adiante vamos dar continuidade ao estudo das parábolas como representação gráfica da Função do 2º grau.

Prof. Miriam Lima