Aplicação da Função do 2º grau.

Parabéns a todos os que participaram na realização da primeira atividade.

Vocês selecionaram belas imagens cujo contorno tem a forma da parábola, mas será que todas essas curvas representam funções do 2º grau?

Sabemos que não. Já vimos que a função do segundo grau é definida por       f(x) = ax² + bx + c, sendo que o coeficiente “a” tem que ser diferente de zero (a≠0).

Vamos realizar a segunda atividade observando uma aplicação da função do segundo grau no esporte.

Assistam ao vídeo abaixo.  Fiquem atentos à trajetória descrita pela bola, no lance do 1º gol da equipe do Estudiantes. Após isso vocês poderão apresentar a solução para o problema proposto.

Lances do jogo Estudiantes x Internacional realizado em 12/05/2010.

Problema:

Vocês devem ter observado que, no lance do gol, a trajetória da bola descreve uma parábola. Supondo que esta trajetória esteja representada no gráfico abaixo, onde h representa a altura, em metros, e t, em segundos, indica o tempo transcorrido após o chute:

a) escreva a equação dessa trajetória;

b) calcule em quantos segundos a bola atinge a sua altura máxima;

c) calcule a altura máxima atingida pela bola.

Vocês terão até 24/09/2010 para apresentar as soluções através de comentários identificados com seu nome, número e série.

Bom trabalho a todos.

Professora Miriam Lima.

15 Responses to “Aplicação da Função do 2º grau.”


  1. 1 Fabiana Portilho 24/09/2010 às 18:57

    a: A equação dessa trajetória é h(t)-t²+6t

    b: xv= -6/2(-1)=-6/-2= 3
    A bola atinge a sua alura máxima em 3 segundos

    c:xv= -36/4(-1)=-36/-4=9
    A altura máxima atinda pela bola é 9 metros.

    Fabiana Portilho 1G N:15

  2. 2 Renata Luana Vieira N°:38 Série:1°F 24/09/2010 às 16:22

    1° Exercício: h= t¹+5t+6

    2° Exercício: h= t¹+5t+6=

    Delta= b²-4.a.c
    Delta= 5²-4.1.6
    Delta= 25-24
    Delta= 1

    3° Exercício: yv= -1/4.(-1)= -1/-4= 0,25

    xv= 25/2.(-1)= 12,5

    Nome:Renata Luana Vieira N°:38 Série: 1°F Disciplina: Matemática Prof°: Miriam.

  3. 3 Douglas José 24/09/2010 às 14:56

    Exercício Aplicação da Função do 2º grau

    a)

    x,y
    (1,5) 5 = 1²a + 1b +0
    5 = 1a + 1b

    x,y
    (6,0) 0 = 6²a + 6b +0
    0 = 36a + 6b +0
    36a + 6b =0

    { 1a + 1b = 5 (-1)
    { 36a + 6b = 0

    -1a -1b = -5
    36a +6b = 0

    35a +5 -5

    a= 35

    36.35 +6b = 0
    1260 +6b = 0
    6b = -1260
    b = -1260/6
    b = -210

    Y = 35x² -210x = 0

    b) Y = 35x² -210x =0

    (Delta) = b² -4ac
    (Delta) = (-210)² -4.35.0
    (Delta) = 44100 + 0
    (Delta) = 44100

    x = -b +- √Delta /
    2a

    x = -(-210) +- √44100 /
    2.35

    x = +210 +- 210 /
    70

    x’ = 210 + 210 / = 420 / = 6:2 = 3s
    70 70

    x” = 210 – 210 / = 0/ = 0
    70 70

    c) Yv = – (44100) / = -44100 / = 315
    4.35 140

    Nome : Douglas José
    Número: 11
    Série : 1°F

  4. 4 Leticia Oliveira Anjos 23/09/2010 às 22:05

    (6,0) (1,5)
    Y= ax² + bx + c
    0=a.6²+ b.6+c
    0= 36a+6b
    36a+6b=0

    Y= ax²+bx+c
    5=a1²+b1+c
    5=1a+1b

    36a+6b=6 .(1)
    a+b=5 .(-6)

    3a+6b=0
    6a-6b=30
    30a=-30
    A=-30/30=-1
    A= -1
    ———————————————————–
    36.(-1)+6b=0
    -36+6b=0
    6b=36
    B=36/6=6
    B= 6
    Resp. = -1x²+6x
    ————————————————————
    b) Xv=-b/2.a
    Xv= -6/2.(-1)
    Xv=-6/-2=3
    Resp.: Sua altura máxima é atingida em 3 s.
    ————————————————————-
    C )Yv= -36/4.(-1)
    Yv=-36/-4
    Yv=9
    Resp.: A altura máxima atingida pela bola é 9
    Leticia oliveira Anjos,27 série:1ºH

  5. 5 Renata Santos 1°I N° 31 23/09/2010 às 21:40

    a) 4s

    b)10s

    C)8m

    Professora fiquei com um pouco de duvida na questão a. Se estiver errada peço que a senhora me comunique para mim estar refazendo.

  6. 6 Sangela renara Nª39 1ªf 23/09/2010 às 19:58

    A)pontos (5.1)e(6.0)
    C=0
    t.h
    (5.1)
    1=a.5²+b.5+0
    1=25.a+5.b+0
    25.a+5.b=1 /5
    5.a+1.b=1
    t.h
    (6.0)
    0=a.6²+b.6+0
    0=36.a+6.b+0
    36.a+6.b=0 /6
    6.a+1.b=0

    {5.a+b=1 .(-1)
    {6.a+b=0 .1

    -5.a-b=-1
    6.a+b= 0
    ———–
    1.a =-1
    a=-1/1
    A=-1
    substituindo o valor de A=-1 na equação2
    6.(-1)+b=0
    B=6
    RES: h(t)=-t²+6

    B)Xv= -6 -6
    —- = — = 3
    2.(-1) (-2)
    res: em 3 segundos
    C)/\= 6²-4.(-1).0
    /\=36-0
    /\=36

    Yv= -36 -36
    —– = —= 9
    2.(-1) (-4)
    res: a altura máxima é 9 metros.

  7. 7 Paulo Henrique 1J N:43 23/09/2010 às 16:19

    A-)h=t elevado ao quadrado + 6t

    B-)tv= -b sobre 2a=-6 sobre 2(-1)=-6 sobre -2= 3 segundos.

    C-)- delta sobre 4a = – 36 sobre 4(-1) = – 36 sobre -4 = 9 segundos.

    OBS=Professora me desculpe,pois não consegui fazer os calculos em fração e nem em potencia,espero que a senhora tenha entendido.Mas uma vez desculpe.

    ASS:Paulo 1J

  8. 8 Débora Tamara da Silva Souza n°6 1°F 23/09/2010 às 15:36

    b)xv=-b/2.a

    xv=-6/2.(-2)

    xv=-6/(-2)

    xv=3

    Ela atinge a altura máxima aos 3 segundos.

    C)yv=-delta/4.a

    yv=-36/4.(-1)

    yv=-36/(-4)

    yv=9

    A altura máxima é:9

    delta=-b²-4.a.c
    delta=(-6)²-4.-1.0
    delta=36+0
    delta=36

  9. 9 Débora Tamara da Silva Souza n°6 1°F 23/09/2010 às 15:20

    a)F(x)= ax² + bx + c

    (1,5)
    (0,6)

    5= a1²+ b1 + 0
    5= a + b

    0= a6² + b6 + 0
    0= 36a + 6b : 6
    0 = 6a + b

    a + b = 5
    6a + b = 0 (.-1)

    a + b = 5
    – 6a – b = 0

    – 5a = 5
    a = 5:-5
    a = -1

    substituir uma das equações

    -1 + b = 5
    b = 5 + 1
    b = 6

    A equação dessa trajetória é: F(x) = -x² + 6x

  10. 10 Fernanda Vieira 1°G 23/09/2010 às 14:29

    a) y= -1(x-3)²+9 << Essa é a equação
    y=-1 (6-3)²+9
    y= -1.3²+9
    y=-1.9+9
    y=-1.18
    y=17

    b)Xv=3 segundos

    c)Yv=9 metros

  11. 11 Juliete nº25 1ºH 22/09/2010 às 20:29

    a) escreva a equação dessa trajetória;
    (1,5)
    1= a.(5²) + b(5)+0
    25a + 5b = 1
    (0,6)
    0= a.(6²) + b.(6)+0
    36a + 6b = 0 :6
    6a + b = 0

    25a + 5b = 1 .-1
    6a + b = 0 .5
    _________________
    -25a -5b = – 1
    30a + b = 0
    _______________
    5a= -1
    a= -1+5
    a= 4

    6a + b =0
    6 .4+ b=0
    b = 24

    F(x) = 4x²+24x

    b) calcule em quantos segundos a bola atinge a sua altura máxima;
    Xv= 24/2.4
    Xv=24/8
    Xv= 3 segundos

    c) calcule a altura máxima atingida pela bola.
    Delta = b² – 4.a.c
    Delta = 24² – 4.4.0
    Delta = 576

    Yv= -576/4.4
    Yv= – 576/16
    Yv= – 36

  12. 12 joão antonio nº42 1°f 21/09/2010 às 15:23

    nome: joão antonio nº42 1°f
    resposta do problema
    t.h t.h
    A)pontos (5.1)e(6.0)
    C=0
    t.h
    (5.1)
    1=a.5²+b.5+0
    1=25.a+5.b+0
    25.a+5.b=1 /5
    5.a+1.b=1
    t.h
    (6.0)
    0=a.6²+b.6+0
    0=36.a+6.b+0
    36.a+6.b=0 /6
    6.a+1.b=0

    {5.a+b=1 .(-1)
    {6.a+b=0 .1

    -5.a-b=-1
    6.a+b= 0
    ———–
    1.a =-1
    a=-1/1
    A=-1
    substituindo o valor de A=-1 na equação2
    6.(-1)+b=0
    B=6
    RES: h(t)=-t²+6

    B)Xv= -6 6
    —- = — = 3
    2.(-1) (-2)
    res: em 3 segundos
    C)/\= 6²-4.(-1).0
    /\=36+0
    /\=36

    Yv= -36 -36
    —– = —= 9
    2.(-1) (-4)
    res: a altura máxima é 9 metros.

  13. 13 Cinthia Sousa 1ºF nº02 19/09/2010 às 1:22

    Xv= -b : 2 . a
    Xv = – (-6) : 2 . (-1)
    Xv= 6 : -2
    Xv= -3

    a bola atinge sua altura máxima após 3 segundos.

  14. 14 Cinthia Sousa 1ºF nº02 19/09/2010 às 1:12

    delta = b² – 4ac
    delta = (-6²) – 4 . (-1) . 0
    delta = 36 – 0
    delta = 36

    Yv= – delta : 4 . a
    Yv= – 36 : 4 . (-1)
    Yv= -36 : – 4
    Yv= 9

    a bola atingiu sua altura máxima após 9 segundos

    • 15 Cinthia Sousa 1ºF nº02 19/09/2010 às 1:15

      delta = b² – 4ac
      delta = (-6²) – 4 . (-1) . 0
      delta = 36 – 0
      delta = 36

      Yv= – delta : 4 . a
      Yv= – 36 : 4 . (-1)
      Yv= -36 : – 4
      Yv= 9

      A ALTURA MÁXIMA ATINGIDA PELA BOLA FOI DE 9 M


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